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O Paradoxo do hotel infinito



Por: Isabelly Farias


O paradoxo do grande hotel Hilbert, mais conhecido como paradoxo do hotel infinito, é feito para explicar a ideia do que é o infinito, criado pelo matemático alemão David Hilbert é explicado dessa forma:

Imagine que em um certo dia de uma viagem, você resolva se hospedar em um hotel conhecido como hotel infinito, entrando pelo hall, faz uma breve caminhada até a recepção, onde uma mulher que é a gerente, e sempre prestativa, explica que o hotel estava lotado, já que nos infinitos quartos, tinham infinitos hóspedes, porém, que ela iria logo arrumar um lugar para que pudesse passar a noite. Pegando o alto-falante, ela avisa para os hóspedes reunirem todas suas coisas, e irem para o próximo quarto do corredor, o hóspede do quarto 1 se muda para o 2, o 2 para o 3, e assim em diante, e logo você teria um quarto no hotel infinito que já estava lotado. Porém, vamos imaginar, que poucos minutos depois de você ter chegado, um número infinito de pessoas tenham entrado no hotel, com cada uma delas querendo um quarto, em ocasiões como essa, a gerente, que sempre sabe o que fazer para resolver os problemas, pega novamente o alto-falante, e dessa vez fala para todos reunirem seus objetos pessoais, e irem para o quarto com o dobro do número de seu quarto atual, logo, a pessoa do quarto 1 vai para o 2, a pessoa do quarto 2 para o 4 e isso ocorre sucessivamente em todos os infinitos quartos, fazendo isso, todos os quartos ímpares estarão livre para seus hóspedes novos entrarem. Existe também uma ação que faz parte da rotina do hotel infinito, a gerente checa sempre todos os quartos, e sendo a melhor do ramo consegue fazer isso em apenas um minuto, no primeiro quarto ela passa ½ minuto, no seguinte, apenas metade desse tempo, e continuamente isso ocorre em todos os quartos, somando ½ + ¼ + ⅙ … ∞ = 1. E no final de checar todos eles, onde se encontra a gerente? Bem, essa é uma ótima pergunta que ainda não temos a resposta.





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